Laten we zeggen dat de bevolking van een gebied elk jaar met ongeveer procent toeneemt of dat de temperatuur van een plaats jaarlijks met een graad Celsius daalt, deze problemen worden geïdentificeerd als exponentiële groei en exponentieel verval. Deze twee termen definiëren niet alleen de situatie, maar helpen ook bij het beter voorspellen van de toekomst.
Exponentiële groei versus exponentieel verval
Het verschil tussen exponentiële groei en exponentieel verval is dat de eerste in de loop van de tijd toeneemt en met een bepaalde snelheid kan stijgen, terwijl de laatste de waardedaling aangeeft of met een snelheid die evenredig is met de huidige waarde. Groei maakt een verhoogde grafiek, terwijl verval een vertragende grafiek maakt.
De exponentiële groei betekent een groei in hoeveelheid met de tijd. Het tekent een curve die wordt gevormd wanneer een waarde met een bepaalde snelheid toeneemt. De grafiek wordt een curve in oplopende volgorde, wat de groei in iets over een tijdje betekent.
Het exponentiële verval betekent wanneer een hoeveelheid of een waarde afneemt met een snelheid die evenredig is met de huidige waarde. Het proces duidt op een negatieve curve en vertraging naar de X- of Y-as. De kracht zou worden weergegeven met een negatief teken. Het bestaat uit de vervalconstante, concepten van halfwaardetijd.
Vergelijkingstabel tussen exponentiële groei en exponentieel verval
| Parameters van vergelijking: | Exponentiële groei | Exponentieel verval |
| Definitie | De exponentiële groei duidt op een toename van de hoeveelheid met de tijd. | Het exponentiële verval vertegenwoordigt een afname van de hoeveelheid met de tijd. |
| grafiek | De grafiek wijst ver of niet dicht bij de assen, aangezien deze met de tijd stijgt. | De grafiek zal zich dicht bij de assen bevinden of kan hem zelfs kruisen of net aanraken. |
| Vergelijking | Als we zeggen dat een waarde een positieve kracht heeft, duidt dit op exponentiële groei. | Als we een vergelijking vertegenwoordigen met een macht die een negatief teken bevat, betekent dit verval. |
| concepten | Begrippen zoals samengestelde rendementen bestaan. | Begrippen als Half-life bestaan. |
Wat is exponentiële groei?
Vaak zien we dingen die met de tijd meegaan. Zoals de consumptie van voedsel, het kopen van auto's, voertuigen en nog veel meer. We merken dat de zaken met de dag toenemen met als gevolg drukte. Ook als we de statistieken van de bevolking van landen zien, zien we vaak een patroon. We merken op een manier hoe een land het beleeft een toename.
Die dingen die met de tijd toenemen, noemen we groei. En als ze een patroon volgen, zagen we exponentiële groei. Exponentiële groei betekent de versnelling van de hoeveelheid over een bepaalde tijd. Het treedt op wanneer de momentane veranderingssnelheid (delta, ∆) van een hoeveelheid in de tijd evenredig is met de hoeveelheid.
Laten we het begrijpen met een voorbeeld. Een kattensoort groeit elk jaar exponentieel, beginnend met 2 in het eerste jaar, 4 in het tweede jaar, 16 in het derde jaar, enzovoort. Dan kunnen we concluderen dat in het 4e jaar de hoeveelheid 256 zal zijn of een stijging van 2% per jaar.
Op financieel gebied zorgen samengestelde rendementen voor exponentiële groei. De samengestelde methode is een van de krachtigste methoden in deze sector. Deze methode stijgt snel met de tijd, te beginnen met een kleinere investering. Een bedrijf kan analyseren terwijl het de exponentiële grafieken bij de hand heeft en die gemakkelijk te begrijpen zijn. Dit maakt het beter om effectief beslissingen te nemen.
Wat is exponentieel verval?
Wanneer de waarde met betrekking tot de tijd afneemt, valt dit onder exponentieel verval. Het volgt een patroon, een formule met een vervalconstante die afneemt met waarden. Als we een formule zien, ziet die eruit als dN/dt = – λN.
Hier betekent N hoeveelheid, lambda is een positieve snelheid die bekend staat als exponentiële vervalconstante en de verhouding geeft de hoeveelheid met betrekking tot tijd weer. De verdere oplossing geeft termen als vervalconstante of desintegratieconstante of snelheidsconstante of transformatieconstante.
De curve die dus wordt gemaakt nadat waarden in de formule zijn ingevoerd, zal vertragen en rond de assen bewegen. Het kan evenwijdig aan de assen blijven, het kan ze raken, of het kan elkaar zelfs kruisen om in een negatieve richting te gaan.
Er ontstaat een concept met betrekking tot vervalconstante, halfwaardetijd. Het wordt weergegeven door een formule die bestaat uit een vervalconstante. Het is een kenmerk van exponentieel verval. Het wordt gedefinieerd als de tijd die nodig is om N (hoeveelheid) te laten vervallen tot de helft van de oorspronkelijke waarde. Het wordt aangegeven met een symbool t met een subscript van 1/2. Ook bestaan er concepten als verval via twee of meer verschillende processen tegelijk. Ze zijn ook bekend als vervalmodi, of vervalkanalen of vervalroutes.
Belangrijkste verschillen tussen exponentiële groei en exponentieel verval
Gevolgtrekking
Elke sector gebruikt het concept van exponentiële groei en exponentieel verval. Deze twee concepten zijn een van de belangrijkste in elke branche. Hieruit komt de differentiaalvergelijking, concepten van halfwaardetijd, etc. Het is belangrijk om te herzien en te implementeren om een goede analyse te maken in de toekomst en over de toekomst.
Het doel van exponentiële groei en verval blijft hetzelfde, ongeacht de velden die het concept gebruiken. Van marketing- en financiële sectoren tot landbouw- en weersvoorspellingstechnologie. De formule biedt enorm gemak aan de wiskundige, of iedereen die in de groeisector werkt, om curven te tekenen, verschillende grafieken te plotten en dienovereenkomstig beslissingen te nemen.
