T-test en z-test zijn termen die veel voorkomen als het gaat om het statistisch toetsen van hypothesen bij de vergelijking van twee steekproefgemiddelden. De twee tests zijn met name parametrische procedures voor het testen van hypothesen, omdat beide variabelen worden gemeten op een intervalschaal.
Een hypothese verwijst naar een vermoeden dat moet worden aanvaard of verworpen na verdere observatie, onderzoek en wetenschappelijke experimenten.
T-test versus Z-test
Het verschil tussen T-test en Z-test is dat een T-test wordt gebruikt om een statistisch significant verschil te bepalen tussen twee steekproefgroepen die onafhankelijk van aard zijn, terwijl de Z-test wordt gebruikt om het verschil tussen gemiddelden van twee populaties te bepalen wanneer de variantie wordt gegeven.
Een T-test is het beste voor de problemen met een beperkte steekproefomvang, terwijl de Z-test het beste werkt voor de problemen met een grote steekproefomvang.
Vergelijkingstabel tussen T-Test en Z-Test
| Vergelijkingsparameter: | T-Test | Z-test |
| Type distributie | Student t-verdeling | Normale verdeling |
| Bevolkingsvariantie | Geschikt voor onbekende populatievariantie. | Geschikt voor bekende populatievariantie. |
| Steekproefgrootte | Kleine steekproefomvang. | Grote steekproefomvang. |
| Belangrijkste veronderstellingen | Alle datapunten worden verondersteld, niet afhankelijk. | Alle datapunten worden verondersteld onafhankelijk te zijn. |
| Monsterwaarden worden nauwkeurig verzameld en geregistreerd. | De verdeling van z wordt verondersteld normaal te zijn, met een gemiddelde van nul en een variantie van één. | |
| Gebruiken | De steekproefomvang is klein. | De steekproefomvang is groot. |
| Voor beperkte steekproefomvang, niet meer dan dertig. | Voor grote steekproefomvang en bekende standaarddeviatie. |
Wat is T-Test?
De t-test is een parameter die wordt toegepast op een identiteit om te bepalen hoe de gegevensgemiddelden van elkaar verschillen wanneer de variantie of standaarddeviatie niet wordt gegeven. De t-toets is gebaseerd op Student t-statistiek, waarbij het gemiddelde bekend is en de variantie van de populatie uit de steekproef wordt benaderd.
De standaarddeviatie van de populatie wordt geschat door de standaarddeviatie van de steekproef te delen door de vierkantswortel van de populatiegrootte.
Wat is Z-Test?
Aan de andere kant is de z-test de hypothesetest die vaststelt of de gemiddelden van twee sets gegevens van elkaar verschillen, gegeven de variantie of standaarddeviatie.
De z-toets is een univariate toets die is gebaseerd op de standaard normale verdeling.
Belangrijkste verschillen tussen T-Test en Z-Test
Hoewel de twee statistische methoden vaak worden gebruikt bij de analyse van gegevens, verschillen ze grotendeels van hun toepassing, formulestructuur en aannames, naast andere verschillen. Hieronder volgen de belangrijkste verschillen tussen de t-toets en de z-toets van de hypothese.
Type distributie
Zowel de t-test als de z-test maken gebruik van distributies om waarden te vergelijken en conclusies te trekken bij het testen van de hypothese. De twee tests gebruiken echter verschillende distributietypes. De t-toets is met name gebaseerd op de Student t-verdeling. Aan de andere kant is de z-test gebaseerd op de normale verdeling.
Bevolkingsvariantie
Bij het gebruik van zowel de t-test als de z-test bij het testen van de hypothese, speelt de populatievariantie een belangrijke rol bij het verkrijgen van zowel de t-score als de z-score. Hoewel de populatievariantie in de z-test bekend is, is de populatievariantie in de t-test onbekend.
Omdat de berekening van de t-score echter afhankelijk is van de populatievariantie, kunnen we altijd de populatievariantie schatten op basis van de standaarddeviatie of variantie van het steekproefgemiddelde en de steekproefomvang.
Met name wordt de standaarddeviatie van de populatie geschat door de standaarddeviatie van de steekproefpopulatie te delen door de vierkantswortel van de steekproefomvang.
Steekproefgrootte
Hoewel de steekproefomvang van analyse tot analyse verschilt, is er voor elke steekproefomvang een geschikte hypothesetoets. De z-test wordt met name gebruikt bij het testen van hypothesen wanneer de steekproefomvang groot is.
Aan de andere kant wordt de t-toets gebruikt bij het testen van hypothesen wanneer de steekproefomvang klein is. Een grote steekproefomvang verwijst in dit geval naar een steekproefomvang die groter is dan dertig, dat wil zeggen n 30. Bijgevolg verwijst een kleine steekproefomvang naar een steekproefomvang die kleiner is dan dertig, dat wil zeggen n 30, waarbij n de steekproefomvang aangeeft.
Belangrijkste veronderstellingen
Bij het uitvoeren van de t-test of de z-test worden sommige veronderstellingen door statistici gehanteerd. Met name in een t-test worden alle gegevenspunten verondersteld, niet afhankelijk. Steekproefwaarden die bij het testen van een hypothese moeten worden gebruikt, moeten zowel nauwkeurig worden genomen als geregistreerd. Bovendien gaat de t-toets ervan uit dat er met een kleine steekproefomvang wordt gewerkt.
Om de t-test toe te passen, mag de steekproefomvang met name niet groter zijn dan dertig en niet minder dan vijf. Boven de dertig zou het als groot worden beschouwd en onder de vijf als te klein.
Aan de andere kant wordt in een z-test verondersteld dat alle steekproeven onafhankelijk zijn. Ook wordt aangenomen dat de steekproefomvang groot is. Met name een grote steekproefomvang tijdens het uitvoeren van een hypothesetest met behulp van de z-test zou de steekproefomvang groter moeten hebben dan dertig.
Bovendien wordt aangenomen dat de verdeling van z normaal is, met een gemiddelde van nul en een variantie van één.
Gebruiken
Hoewel beide tests worden gebruikt bij het vergelijken van populatiegemiddelden, verschillen de twee tests in hun gebruik. De t-toets is nuttig bij het bepalen van de beschikbaarheid van statistische significantie tussen twee onafhankelijke steekproefdatasets. De t-toets is geschikt voor het testen van de hypothese van problemen met een beperkte steekproefomvang, dat wil zeggen een steekproefomvang van minder dan dertig en met onbekende populatievariantie.
Aan de andere kant wordt de z-test gebruikt om de afwijking van een gegevenspunt van het gemiddelde van een reeks gegevens te tonen. Daarnaast wordt de z-test gebruikt voor datasets waarvan de standaarddeviatie bekend is. De steekproefomvang van de dataset moet ook groot zijn; dat wil zeggen, het moet hoger zijn dan dertig.
Veelgestelde vragen (FAQ) over T-test en Z-test
Zijn de Z-score en Z-test hetzelfde?
Z-score is het aantal standaarddeviaties van een bepaalde waarde verwijderd van het gemiddelde.
Z-test geeft een univariate statistische analyse aan die wordt gebruikt om de hypothese te testen dat de verhoudingen van twee onafhankelijke steekproeven veel verschillen. Het bepaalt in standaarddeviatie in hoeverre een gegevenspunt afwijkt van het gemiddelde van de gegevensset.
Wat is Z in kansverdeling?
Z staat voor de normale verdeling in de kansverdeling. Het is een normale continue kansverdeling en wordt ook wel Gauss-verdeling genoemd.
F(z) is een normale verdelingsdichtheid die de klokkromme wordt genoemd omdat de vorm ervan op een klok lijkt.
Wat betekent T-waarde?
De T-waarde meet de grootte van het verschil ten opzichte van de variatie in de steekproefgegevens. Hoe groter de waarde van T, hoe groter het bewijs tegen de nulhypothese.
Wat zijn de 3 soorten T-toetsen?
De lijst met drie soorten T-tests wordt hieronder gegeven:
Een voorbeeld T-test: we vergelijken het gemiddelde of gemiddelde van een groep met het ingestelde gemiddelde van de groep. De waarde van het gemiddelde kan theoretisch of populatief zijn.
Onafhankelijke T-test met twee steekproeven: Gebruikt om de gemiddelden van twee verschillende steekproeven te vergelijken.
Gepaarde voorbeeld T-test: Hier meten we één groep op twee verschillende tijdstippen. We vergelijken verschillende gemiddelden voor een groep onder twee verschillende omstandigheden of op twee verschillende tijdstippen.
Gevolgtrekking
Ondanks dat ze bijna hetzelfde zijn, verschillen de T-test en Z-test grotendeels van hun toepassing. Het grote verschil blijft het gebruik van een T-toets voor kleine steekproeven en de z-toets voor grotere steekproeven.
Bovendien is de t-test geschikt wanneer de populatievariantie onbekend is, terwijl het testen op de hypothese van een steekproefomvang waarvan de populatievariantie bekend is, de z-test vereist.
Daarom moet men voorzichtig zijn bij het kiezen van de perfecte parameter voor het testen van de hypothese.
