Wiskunde gebruikt de termen root-mean-square (RMS) en gemiddelde om het algemene karakter van een groep getallen te definiëren. In dezelfde zin wordt het gebruik uitgebreid tot natuurwetenschappen en aanverwante technologieën. RMS daarentegen is een begrip met een wiskundige definitie, in tegenstelling tot het gemiddelde, dat bekender en intuïtiever is.
RMS versus gemiddelde
Het belangrijkste verschil tussen RMS en gemiddelde is dat de root-mean-square (RMS) wordt gebruikt wanneer de willekeurige variabelen die in de gegevens worden gepresenteerd negatief en positief zijn, zoals sinusoïden, terwijl het gemiddelde wordt gebruikt om de centrale tendens van een bepaalde set te vinden Van de gegevens.
De wortel-gemiddelde-kwadraat is een wiskundige term die de vierkantswortel van het gemiddelde kwadraat vertegenwoordigt. Het rekenkundige gemiddelde kwadraat van de kwadraten van een groep waarden staat bekend als het gemiddelde kwadraat. Ook wel het kwadratisch gemiddelde genoemd, meet de RMS het gemiddelde in kwadratische vorm.
Het gemiddelde somt alle waarden in een verzameling op om er een algemeen beeld van te krijgen. Daarom is het een maatstaf voor de centrale tendens wanneer het in de beschrijvende zin wordt gebruikt. Het is een manier om een groot aantal getallen weer te geven met een enkele. Elk cijfer in de dataset wordt vertegenwoordigd door een enkel nummer.
Vergelijkingstabel tussen RMS en gemiddelde
| Parameters van vergelijking: | RMS | Gemiddeld |
| Ook gekend als | Effectieve waarde | gemiddelde waarde |
| De formule voor sinus | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0 |
| De formule voor Volledig gelijkgerichte golf | VRMS = VPK/√2 | VAV = 0,637 VPK |
| De formule voor Half gelijkgerichte golf | VRMS = VPK/2 | VAV = 0,318 VPK |
| Mate van gebruik | De meeste in wiskundige velden | De meeste op het gebied van elektrische fysica |
Wat is RMS?
Als de functie een continu veranderende waarde heeft, wordt RMS gedefinieerd als de integraal van de kwadraten van de momentane waarden in het kwadraat gedurende de cyclus. De RMS van wisselstroom is hetzelfde als de constante gelijkstroomwaarde van een resistieve belasting voor dissipatie van hetzelfde vermogen.
Als de schatting niet goed bij de gegevens past, heeft deze een grote root-mean-square-deviatie (RMSD). De RMS-waarde kan ook in de natuurkunde worden beschreven als de weerstand van een weerstand tegen een bepaalde hoeveelheid stroom die er doorheen stroomt.
De RMS-spanning wordt in de natuurkunde gedefinieerd als de vierkantswortel van het gemiddelde kwadraat van de momentane waarden van het spanningssignaal. De RMS-spanning kan ook worden gedefinieerd als de integraal van de kwadraten van de momentane waarden tijdens een cyclus voor een constant fluctuerende spanning.
Als een periodieke functie een periode heeft, dan is de RMS gelijk aan de RMS van de eerste periode. Met behulp van de RMS-waarde van een patroon dat is samengesteld uit waarnemingen op gelijke afstanden, kunnen we de RMS-waarde van een non-stop karakteristiek of signaal benaderen. Afgezien daarvan kan de RMS-waarde van verschillende golfvormen ook worden berekend zonder het gebruik van calculus.
Bij het berekenen van een RMS-statistiek voor een onvoorspelbaar proces, wordt de verwachte waarde gebruikt in plaats van het gemiddelde.
Wat is gemiddeld?
De som van alle getallen in een verzameling gedeeld door het totale aantal getallen in de verzameling is het rekenkundig gemiddelde of gemiddelde. Met andere woorden, het gemiddelde is het totale aantal waarnemingen gedeeld door het totale aantal waarnemingen.
Het gemiddelde wordt afgeleid door alle gegevenswaarden bij elkaar op te tellen en te delen door het totale aantal gegevenspunten. Om de gemiddelde leeftijd van een klas te bepalen, verzamelen de leerkrachten de leeftijden van de leerlingen en nemen ze het gemiddelde ervan uit. We gebruiken het woord 'gemiddeld' veel in ons dagelijks leven. Wanneer de waarde van een hoeveelheid in de loop van de tijd verandert, wordt het gemiddelde gebruikt om de nieuwe waarde weer te geven.
Een grote hoeveelheid gegevens of een enkel stuk gegevens kan het nemen van beslissingen moeilijk maken. Het middelen van al deze waarden levert een enkel getal op dat kan worden gebruikt om alles weer te geven.
Afhankelijk van de toepassing wordt het gemiddelde op verschillende manieren bepaald. Als gevolg hiervan zijn er verschillende wiskundige definities van gemiddelde, waaronder rekenkundige, geometrische, harmonische en gewogen.
Het gemiddelde is de gemiddelde waarde van de gegevens; het verschilt van de mediaanwaarde van de gegevens.
Belangrijkste verschillen tussen RMS en gemiddelde
Gevolgtrekking
Moderne voltmeters of oscilloscopen kunnen gemakkelijk gemiddelde en RMS-waarden beoordelen en informatie geven over een AC-signaal in circuits vanuit een natuurkundig oogpunt. Om het gemiddelde te berekenen, telt u alle waarden in een signaal bij elkaar op en deelt u het totaal door het aantal waarden. Voor echte signalen gebruiken we bij voorkeur de integratiebewerking, die een som is voor een oneindig aantal waarden. Middeling over een volledige periode of een halve periode levert twee verschillende definities van gemiddelde waarde op. Volledige cyclussymmetrie betekent dat de gemiddelde waarde van het symmetrische signaal 0 is.
Alleen als het signaal een DC-component bevat of als het niet symmetrisch is rond een horizontale referentie, wijkt de gemiddelde waarde af van 0. Het is ook mogelijk om variabel symmetrische signalen te karakteriseren door middeling over een halve periode. De RMS-waarde wordt op dezelfde manier gedefinieerd als de gemiddelde waarde, behalve dat elke som wordt gekwadrateerd en het eindresultaat wordt geroot. Om een verband te leggen tussen de AC- en DC-regimes, gebruiken ingenieurs vaak de root-mean-square-waarde, die altijd groter is dan gemiddeld.
