Decimalen en breuken zijn wiskundige modellen die het mogelijk maken om heel wat verschillende soorten vergelijkingen te vereenvoudigen. Lineaire en kwadratische functies zijn echter een stuk moeilijker op te lossen, maar zowel lineair als kwadratisch kunnen worden opgelost met lineaire en kwadratische formules. Lineair en kwadratisch zijn niet van elkaar te onderscheiden, maar toch verschillen ze van elkaar.
Lineair versus kwadratisch
Het verschil tussen lineair en kwadratisch is dat lineair een vergelijking is die slechts een rechte lijn in de grafiek is met een graad van één die in symbolische of grafische vorm kan worden geschreven met behulp van x- en y-coördinaten. Kwadratisch daarentegen is niet alleen een rechte lijn in de grafiek, maar bovendien een parabool met een graad van twee die in symbolische en grafische vorm wordt geschreven met behulp van x- en y-coördinaten.
Lineaire functies kunnen op veel verschillende manieren voor verschillende dingen worden gebruikt. Bovendien is een lineaire functie een contrast met exponentiële functies waarbij de veranderingssnelheid in de loop van de tijd toeneemt. Bijvoorbeeld, y = 2x + 3 is een lineaire functie, want als x met 1 toeneemt, zal y met 2 toenemen en dan met 3 als x met 2 toeneemt, enzovoort.
Kwadratische functies staan bekend als de verhouding van twee gekwadrateerde variabelen. Bovendien zijn er 5 soorten kwadratische functies. Kwadratische functies worden meestal grafisch weergegeven als parabolische vormen die vaak worden gezien in de natuurkunde en wiskunde met een graad van twee die in symbolische en grafische vorm worden geschreven met behulp van x- en y-coördinaten.
Vergelijkingstabel tussen Lineair en kwadratisch
| Parameters van vergelijking: | Lineair | kwadratisch |
| definitie | Een lineaire functie is een contrast met exponentiële functies waarbij de veranderingssnelheid in de loop van de tijd toeneemt. | Kwadratische functies worden gedefinieerd als de verhouding van twee gekwadrateerde variabelen. |
| Rang | Graad van één. | Graad van twee. |
| Vertegenwoordiging | Het wordt weergegeven als Ax+By+C=0 | Het wordt weergegeven als Ax²+By+c=0 |
| Grafische weergave | Rechte lijn. | Parabool. |
| Voorbeeld | 1x+4=7, 3x+2=3, 7x=11, x + 3=4 | y = x 2, 5x²+3x+2=0, x² +4x+5=0 |
Wat is lineair?
Lineair zijn vergelijkingen die slechts één variabele hebben van de vorm ax + by = c. Deze lineaire vergelijkingen kunnen in symbolische of grafische vorm worden geschreven met behulp van x- en y-coördinaten waarbij x en y variabelen zijn. Symbolische vormen van lineaire vergelijkingen worden matrixvorm of algemene vorm of determinantenvorm genoemd. Deze methode werkt het beste voor een willekeurig aantal variabelen en complexe getallen.
Soms wordt een lineaire vergelijking genoemd als deze bepaalde eigenschappen heeft. De eerste eigenschap is dat twee variabelen gelijk zijn aan elkaar of constant zijn. De tweede eigenschap is dat de ene variabele kan worden weergegeven door een lineaire functie van de andere variabele. De derde eigenschap is dat de linkerkant van een vergelijking gelijk is aan nul. Enkele voorbeelden van vergelijkingen zijn 1x+4=7, 3x+2=3, 5+4x=6 etc.
Een ander voorbeeld zou zijn om de vergelijking van een lijn op twee manieren te vinden. De eerste manier om de afstand van het oorsprongspunt en het punt op de grafiek dat u wilt vinden te minimaliseren, is door lineaire functies te gebruiken. Dit wordt het met de hand tekenen van een lijn genoemd.
Een lineaire vergelijking is een soort vergelijking die kan worden geschreven in de vorm "a(x+b) = c." Bijvoorbeeld x + 3=4, 3x+2=3, 7x=11 etc of b.v. y=x. De eerste twee voorbeelden zijn vrij eenvoudig. Bovendien geeft het tweede voorbeeld aan dat een lineaire vergelijking slechts een rechte lijn in de grafiek is met een graad van één.
Wat is kwadratisch?
Kwadratische functies zijn een stuk moeilijker dan andere functies die in de wiskunde worden gevonden. De enige manier om ze op te lossen is door een kwadratische formule te gebruiken of deze zorgvuldig uit te werken met een rekenmachine of met de hand. Kwadratische functies klinken soms als een nachtmerrie. Het is echter niet zo moeilijk als je eenmaal weet hoe je ze gemakkelijk kunt oplossen met kwadratische formules.
Kwadratische functies worden vaak gezien in de natuurkunde omdat ze eenvoudige situaties modelleren die grote veranderingen in de uitkomst hebben op basis van kleine veranderingen in de invoer. Luchtweerstand of kracht uitgeoefend door vloeistoffen kan bijvoorbeeld worden gemodelleerd door kwadratische functies. Vertex Form is een type kwadratische functie met een negatieve coëfficiënt voor de vierkantswortelterm. Bijvoorbeeld -b x -4(x-1)(x-2)(x+3)(x+4).
Bijvoorbeeld, kwadratische functies van (bijv. y = x 2) De y-as bevindt zich aan de linkerkant en bestaat uit twee lijnen, een horizontale en een verticale. De eerste gaat naar beneden en naar rechts en de tweede naar boven en naar links. Beide lijnen snijden elkaar bij de oorsprong waar de twee assen elkaar kruisen. Dit is slechts een voorbeeld van een kwadratische functie waarbij de kwadratische functie herhaling van de y-as en x-as bij de oorsprong draagt.
Kwadratische functies worden gedefinieerd als de verhouding van twee gekwadrateerde variabelen. De variabele kan elke positieve reële getalwaarde aannemen. De discriminant van een kwadratische functie is de vierkantswortel van de discriminant van de lineaire functie. Dus als je bijvoorbeeld een grafiek maakt van een vergelijking met een helling van 1,5, dan is de discriminant 2/1,5 = 0,75 omdat elke zijde van die vergelijking in het kwadraat 1,5 is, waardoor 1,5 kwadraat 2 is, wat de discriminant is.
Belangrijkste verschillen tussen lineair en kwadratisch
Gevolgtrekking
Wiskundige vergelijkingen worden uitgedrukt als lineaire functies en kwadratische functies om aan bepaalde criteria te voldoen. Bovendien worden dit soort functies vaak gezien in de natuurkunde en wiskunde. Kwadratische functies worden gedefinieerd als de verhouding van twee gekwadrateerde variabelen met een graad van twee. Luchtweerstand of kracht uitgeoefend door vloeistoffen kan bijvoorbeeld worden gemodelleerd door kwadratische functies.
Lineaire functies kunnen op veel verschillende manieren voor verschillende dingen worden gebruikt. Economen gebruiken bijvoorbeeld vaak lineaire functies om de consumentenvraag in een grafiek weer te geven, waarbij als x het inkomen voorstelt en y de vraag, dan y = ax + b. Deze vergelijking laat zien hoe consumenten een bepaalde hoeveelheid van een bepaald goed zullen vragen, maar alleen wanneer het inkomen dat ze hebben relatief hoog is.
