Jullie moeten allemaal naar bioscopen zijn geweest om films te kijken met je vrienden of familieleden. Is het u tijdens het boeken van uw tickets ooit opgevallen hoe de zitplaatsen normaal gesproken in de bioscoop worden gemaakt? Het aantal stoelen in de vorige rij zal altijd een bepaald aantal lager zijn dan de volgende rij.
Deze opstelling is normaal gesproken in een rekenkundige volgorde. Er kan dus worden gezegd dat een reeks die met een constant getal afneemt of toeneemt, bekend staat als een rekenkundige reeks. Aan de andere kant is een geometrische reeks iets heel anders. De meesten van jullie hebben in je kindertijd met een soort van ballen gespeeld.
Of je nu een voetbal of een basketbal gebruikt, je zult merken dat de hoogte waarop hij stuitert, de neiging heeft af te nemen elke keer dat hij de grond raakt. Deze afname van de stuiterhoogte is in een geometrische volgorde.
Er kan dus worden gezegd dat de geometrische reeks in feite een reeks is waarin elke term zich vermenigvuldigt of deelt met dezelfde waarde van de ene specifieke term naar de volgende. De waarde waarmee een term wordt gedeeld of vermenigvuldigd, staat bekend als de gemeenschappelijke verhouding.
Rekenkundige versus geometrische reeks
De verschil tussen rekenkundige en geometrische reeks is dat terwijl een rekenkundige rij het verschil tussen zijn twee opeenvolgende termen constant heeft, een meetkundige rij de verhouding tussen zijn twee opeenvolgende termen constant heeft.
Het verschil tussen twee opeenvolgende termen in een rekenkundige reeks wordt het gemeenschappelijke verschil genoemd. Aan de andere kant wordt de verhouding van twee opeenvolgende termen in een geometrische reeks de gemeenschappelijke verhouding genoemd.
Vergelijkingstabel tussen rekenkundige en geometrische reeks
| Vergelijkingsparameter: | Rekenkundige rij | Geometrische reeks |
|---|---|---|
| Definitie | Het is een lijst met getallen, waarin elke nieuwe term met een bepaalde hoeveelheid verandert van een andere voorgaande term. | Het is een reeks getallen waarin elke nieuwe term wordt berekend door te vermenigvuldigen met een niet-nul en een vast getal. |
| Berekend door | Optellen of aftrekken | Vermenigvuldigen of delen |
| Geïdentificeerd door | Een constant verschil tussen 2 opeenvolgende termen. | Een gemeenschappelijke verhouding tussen 2 opeenvolgende termen. |
| Formulier | Lineaire vorm | Exponentiële vorm |
Wat is rekenkundige rij?
Als je het hebt over rekenkundige reeksen of rekenkundige progressie, verwijst dit in feite naar een reeks van verschillende getallen waarbij het verschil tussen 2 opeenvolgende getallen altijd constant is.
In dit type reeks betekent verschil dat de eerste term wordt afgetrokken van de tweede term. Als je een rij beschouwt zoals 1, 4, 7, 10, 13… het is een rekenkundige rij waarin het constante verschil als 3.
Net als al het andere in de wiskunde, heeft een rekenkundige rij ook een formule. De formule die wordt gebruikt om een rekenkundige rij te vinden is a, a+d, a+2d, a+3d, enzovoort. In deze formule is "a" de eerste term en "d" het algemene verschil tussen 2 opeenvolgende termen.
Het is belangrijk voor u om te weten dat het gedrag van een rekenkundige reeks sterk afhangt van het gemeenschappelijke verschil. Als het gemeenschappelijke verschil of de "d" in de formule positief is, zullen de termen op een positieve manier groeien. Als het gemeenschappelijke verschil echter negatief is, zullen de voorwaarden op een negatieve manier groeien.
Wat is een geometrische reeks?
De geometrische reeks of geometrische progressie in de wiskunde is toevallig een reeks van verschillende getallen waarin elke nieuwe term na de vorige wordt berekend door simpelweg de vorige term te vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke verhouding. Deze gemeenschappelijke verhouding is een vast getal dat niet nul is. Als voorbeeld is de reeks 3, 6, 12, 24, enzovoort een geometrische reeks met als gemeenschappelijke verhouding 2.
Een meetkundige rij heeft ook een eigen formule. De normaalvorm van een geometrische reeks is in de vorm van a, ar, ar², ar³, ar4 enzovoorts.
Wanneer u de n-de term in een geometrische reeks moet vinden, is de formule die u moet gebruiken a = arn-1, waarbij de gemeenschappelijke verhouding "r" en de beginwaarde "a" worden gegeven. Er zijn bepaalde factoren die u moet onthouden als het gaat om een geometrische reeks. Als de common ratio positief is, zullen de termen ook positief zijn.
Als de gemeenschappelijke ratio echter negatief is, zullen de termen afwisselend negatief en positief zijn. Als de gemeenschappelijke ratio groter is dan 1, zal de groei exponentieel zijn richting positief of zelfs negatief oneindig. Als de gemeenschappelijke verhouding 1 is, zal de progressie een constante reeks zijn.
Belangrijkste verschillen tussen rekenkundige en geometrische reeks
Veelgestelde vragen (FAQ) over rekenkundige en geometrische reeksen
Waarom wordt het een geometrische reeks genoemd?
Het wordt een geometrische reeks genoemd omdat de getallen van het ene getal naar het andere gaan door te duiken of te vermenigvuldigen met een vergelijkbare waarde.
Het getal dat in elke fase van de reeks wordt gedeeld of vermenigvuldigd, wordt de gemeenschappelijke verhouding genoemd. Een geometrische reeks is een reeks figuren die een unieke regel van een patroon volgen.
Kan een rekenkundige rij ook een meetkundige zijn?
In wiskunde wordt een rekenkundige reeks gedefinieerd als de reeks waarin de variantie tussen opeenvolgende getallen, het gemeenschappelijke verschil genoemd, constant is.
Aan de andere kant is de geometrische reeks waar de verhouding tussen opeenvolgende getallen, bekend als een gemeenschappelijke verhouding, constant is. Dat betekent dus dat een rij niet zowel meetkundig als rekenkundig kan zijn.
Wat is de oneindige formule van de geometrische reeks?
De oneindige geometrische reeks wordt gedefinieerd als een totaliteit van een oneindige geometrische reeks. De reeks heeft niet het laatste cijfer. Dit type oneindige reeks omvat a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. In dit geval verwijst a1 naar het eerste cijfer, terwijl r verwijst naar de gemeenschappelijke verhouding.
Je berekent de totale som van een eindige meetkundige rij. In het geval van de oneindige geometrische reeks, zullen de termen in de reeks toenemen zodra de gemeenschappelijke verhouding hoger is dan één, en wanneer u grotere getallen toevoegt, is het onmogelijk om een definitief antwoord te krijgen. Het enige antwoord zou oneindig zijn.
Laten we zeggen dat de r (gemeenschappelijke ratio) tussen -1 en 1/ ligt. Je kunt de som krijgen van een oneindige geometrische reeks. Dat wil zeggen, de som bestaat voor r <1.
De som van oneindige meetkundige reeksen met -1<r<1 wordt berekend door:S=a1/1-r
Wat is A in een rekenkundige rij?
Een rekenkundige reeks verwijst naar de reeks termen zodanig dat een verschil tussen twee opeenvolgende deelnemers van de reeks een constante term is waarbij a in de rekenkundige reeks de eerste term is.
Hoe vind je de n-de term van een rekenkundige rij?
Het is bekend dat de termen in een rekenkundige reeks toenemen met het gemeenschappelijke verschil (d). Bijvoorbeeld, 2, 4, 6, 8, 10 is een rekenkundige reeks en d=2.
De formule om de n-de term van deze rekenkundige rij te krijgen is 2n+1. Gewoonlijk is de n-de term van een rekenkundige reeks met a1ste term en een gemeenschappelijk verschil a+ (n-1) d.
Gevolgtrekking
Met behulp van deze gedetailleerde discussie over de verschillen tussen een rekenkundige rij en een meetkundige rij, zou het je nu duidelijk moeten zijn. Als je denkt dat deze 2 sequenties geen echt gebruik hebben, moet je nog eens goed nadenken. Beide hebben hun individuele gebruik en belang in verschillende dagelijkse levens.
Rekenreeksen worden in verschillende financiële sectoren gebruikt en kunnen behoorlijk nuttig zijn als het gaat om het berekenen van uw spaargeld en persoonlijke financiële stappen. Een geometrische reeks heeft echter ook een groot aantal toepassingen. Het wordt gebruikt om de rentetarieven van verschillende financiële instellingen te berekenen en ook om de bevolkingsgroei van een land te berekenen.
Het wordt vaak gezien dat studenten in de war raken als het erom gaat te beslissen of een gegeven rij een rekenkundige rij is of een meetkundige rij. Hoewel het berekenen van een rekenkundige rij vrij eenvoudig is, ligt de grootste uitdaging in het berekenen van een meetkundige rij.
