Op het gebied van wiskunde, met name geometrie, worden congruentie en gelijkenis beschouwd als twee verwante termen. Van twee vormen wordt gezegd dat ze congruent zijn als ze dezelfde vorm en grootte hebben, terwijl vergelijkbare vormen dezelfde vorm hebben, maar ze zijn niet noodzakelijk van dezelfde grootte.
Congruent versus gelijkenis
Het verschil tussen congruente en gelijkenis is dat congruente figuren elkaar kunnen overlappen, maar vergelijkbare figuren zijn kleiner of groter dan elkaar. Ze verschillen in vorm en grootte. Congruente figuren overlappen elkaar terwijl vergelijkbare figuren op elkaar lijken.
De congruente objecten hebben een andere oriëntatie dan de fysieke coördinaten in een driedimensionale ruimte. De twee gelijkzijdige driehoeken hebben bijvoorbeeld dezelfde lengte en hun zijden zijn ook hetzelfde.
De overeenkomst gaat over twee objecten die dezelfde vorm hebben, maar niet noodzakelijk dezelfde grootte. Overeenkomsten zijn te vinden in veel gevallen waarin de twee objecten zeer goed kunnen worden vergeleken en ook nauwkeurig zijn. Twee cirkels zijn bijvoorbeeld altijd gelijk omdat ze dezelfde vorm hebben. Als de cirkels echter stralen van verschillende lengte hebben, wordt niet gezegd dat ze niet congruent zijn.
Vergelijkingstabel tussen congruent en gelijkenis
| Parameters van vergelijking: | Congruent | Gelijkenis |
| Definitie | Alle zijden en hoeken zijn even groot | De vorm is vergelijkbaar, maar de maat is niet hetzelfde |
| Oriëntatie | Het kan anders zijn, maar cijfers overlappen elkaar | Vormen komen overeen, maar overlappen elkaar niet |
| Beginsel | Congruente figuren volgen het wiskundige principe van de S.S.S-stelling, waarbij de afmetingen van alle zijden en hoeken hetzelfde zijn. | Geen dergelijke regel wordt gevolgd door een vergelijkbare of identieke figuur. De vorm, zijkanten en hoeken van de twee figuren kunnen verschillen. |
| Precisie | Congruente figuren zijn geometrisch zeer precieze en overlappende figuren. | Vergelijkbaar is de term om de identieke figuren te definiëren die qua vorm grotendeels op elkaar lijken. |
| Betekenis in bredere termen | Congruent kan ook worden gebruikt als het bijvoeglijk naamwoord om de objecten of ervaringen te beschrijven die overeenstemmen of overeenkomen. | Het kan worden gebruikt als een bijvoeglijk naamwoord om objecten en dingen die op elkaar lijken te beschrijven. |
Wat is congruent?
Het woord congruent is afgeleid van het Latijnse woord 'congruo', wat 'ik ben het ermee eens' betekent. Twee congruente objecten kunnen overeenkomen of exact op elkaar inspelen. Ze zijn even groot en hebben dezelfde vorm. Ze volgen de stelling van zijde/zijde/zijde waarbij alle zijden hetzelfde zijn en alle hoeken hetzelfde zijn. De figuren kunnen over elkaar heen worden gelegd en kunnen op een andere manier worden weergegeven in een vlak of 3D-ruimte.
In een 3D-ruimte kunnen figuren meerdere speciale coördinaten tonen en misschien anders oriënteren rond XYZ-assen. Ze kunnen zichzelf echter nog steeds over elkaar heen leggen door hun figuur te draaien. De twee congruente vormen kunnen onder verschillende hoeken bewegen en kunnen ook gemakkelijk in kaart worden gebracht door translatie, rotatie en reflectie van de vorm.
Congruente objecten zijn nauwgezet in meting, vorm en grootte. Op het eerste gezicht voor de onwetenden, kunnen de twee vergeleken vormen er anders uitzien vanwege de manier waarop ze zijn geplaatst. Wanneer ze echter in kaart worden gebracht of geroteerd, zijn ze exacte replica's van elkaar, of we kunnen zeggen een spiegelbeeld van elkaar en dus congruent zijn.
Wat is gelijkenis?
Het woord gelijkenis is afgeleid van het Latijnse woord 'similis', dat soortgelijk, gelijkend of vergelijkbaar betekent. De overeenkomst gaat over twee objecten die dezelfde vorm hebben, maar niet noodzakelijk dezelfde grootte.
Twee verschillende rechthoekige driehoeken zijn bijvoorbeeld vergelijkbaar, maar hun grootte kan verschillen. Ze kunnen vergelijkbare vormen worden genoemd, maar niet aan elkaar worden toegewezen. Evenzo zullen twee vergelijkbare objecten dezelfde vorm hebben, maar de ene kan een verschaalde of een verkleinde vorm van de andere zijn. De oriëntatie van de vorm kan verschillen, maar ze blijven op elkaar lijken.
Overeenkomsten zijn te vinden in veel gevallen waarin de twee objecten zeer goed kunnen worden vergeleken en ook nauwkeurig zijn. Overeenkomsten kunnen te maken hebben met de natuur en hebben een natuurlijke verbinding met de omgeving. Bladeren aan dezelfde boom zouden vergelijkbaar zijn, maar kunnen in de herfst verschillen in grootte en kleur. Objecten die op elkaar lijken, zijn vergelijkbaar in hoeveelheid en karakter.
Belangrijkste verschillen tussen congruent en gelijkenis
Gevolgtrekking
Congruent en vergelijkbaar zijn de termen van het wiskundige en het geometrische veld. Congruente figuren zijn even groot en kunnen elkaar overlappen, terwijl vergelijkbare figuren er identiek uitzien maar elkaar niet overlappen.
Incongruente figuren van de twee vormen kunnen congruent zijn als ze zich op verschillende locaties in hetzelfde vlak bevinden, met verschillende oriëntaties, als de afstand tussen twee willekeurige punten gelijk is aan de afstand tussen de overeenkomstige twee punten. Voor gelijkenis met de afmetingen moeten hetzelfde zijn, de objecten kunnen worden vergroot of verkleind. De oriëntatie en locatie van twee objecten zijn vaak verschillend, maar dit heeft geen invloed op de gelijkenis.
